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La partie imaginaire de z

18590e jour, par JC Sekinger

«  Dans le corps des nombres complexes on choisit un élément dont le carré vaut -1 que l’on note i. On appelle alors imaginaire pur un nombre z de la forme ia où a est un réel. Ce réel a est unique, c’est la partie imaginaire de z. Un nombre complexe z est un imaginaire pur si et seulement si l’une des propriétés suivantes est réalisée :

  • «  la partie réelle de z est nulle ;
  • z = - z (où z est le conjugué de z) ;
  • z est nul ou bien son argument vaut π/2, modulo π ;
  • Le nombre iz est un réel ;
  • z² est un nombre réel négatif  ».